“Las ciencias, la Matemática en particular, si es que, como quieren muchos, debe incluirse entre ellas, emplean el lenguaje como su instrumento supremo. Y al decir lenguaje me refiero al lenguaje ordinario. Y debo dejar esto bien puesto en claro, porque al lado del lenguaje ordinario, que es el que se usa, casi sin excepción, en las exposiciones matemáticas existe un lenguaje especial, estrictamente lógico, constituido por un pequeño número de "palabras" invariables que se enlazan entre sí con arreglo a una sintaxis compuesta de un corto número de reglas explícitas inviolables. Este lenguaje especial, o lenguaje lógico, conduce a los llamados textos formalizados. En realidad, los matemáticos muy rara vez hacen uso de é1 en sus investigaciones y en la exposición de sus trabajos. Se contentan con hacer uso del lenguaje ordinario, introduciendo, ocasionalmente, denominaciones convencionales, muchas veces simbólicas para designar nuevos objetos; y llevan el detalle de sus razonamientos sólo hasta el punto en que su experiencia y su sensibilidad matemática, su fluir de matemáticos como ha dicho Bourbaki, les enseña que la traducción al lenguaje lógico no sería sino un ejercicio de paciencia, si bien, ciertamente, extraordinariamente penoso y largo. La idea de que el lenguaje lógico constituye solamente un recurso extremo, pero de ninguna manera un instrumento del trabajo creativo, ha sido expresada por el gran matemático contemporáneo André Weil: ‘Hemos aprendido -dice Weil- a hacer remontar toda nuestra ciencia a una única fuente, compuesta solamente de algunos signos y de algunas reglas para su empleo; es un reducto, sin duda inexpugnable, en el que no podríamos encerrarnos sin riesgo de padecer escasez, pero en el que siempre nos sería posible replegarnos en caso de incertidumbre o de peligro, externo’” .
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